2021年湖南成考《高起点数学(理)》模拟及答案(4)

三、解答题(本大题共4小题，共49分。解答写出推理、演算步骤)

22.(解答题)

已知等差数列[a,}的前3项为a,6,5a.求：

(1)首项a1和公差d;

(II)第10项到第20项之和a1o+a11+...+a20

正确答案：

(I)因为a,6,5a是等差数列的前三项，

所以a+5a=2x6,解得a-2,即a:=2,公差d=6-2=4.

(II)因为a1o+au+...+ax=Sxo-sg,20x19

而S20=20a1+d=20x2+2x4=800,

29x8

9x8

S3=9a1+d=9x2+x4=162,

故a1o+au+...+ax=Sxo-S3=638.

23.(解答题)

在设角ABC中，4C=8,8C=73inB=求AB.

正确答案：

由已知可得cos B=/

在ABC中，由余弦定理得

AC2=AB+BC2-24B-BC-cosB,

即AB2-2xAB-15=0,解得AB=5,AB=-3(舍去)。

24.(解答题)

已知函数f(x)=x3+a+b,曲线y=f(x)在点(11)处的切线为y=x.

(I)求a,b;

(II)求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性。

正确答案：

(1)f(x)=3x3+2ac.由f(1)=1得3+2a-1,所以a--1.

又点(1.1)在曲线上，得1+a+b-1,所以b-1.

(II)f(x)=3x2-2x.令f(x)=0,解得x=0或x=

当x>或x<0时，厂(x)>0,当0

f(x)的单调区间为(-x,0),(0.3)和(/，+x).

f(x)在区间(-00,0)和(1/3+x)上为增函数，在区间(0.3)上为减函数。